FUZZY C-MEANS

FUZZY C-MEANS

        Fuzzy C-means Clustering (FCM), atau dikenal juga sebagai Fuzzy ISODATA, merupakan salah satu metode clustering yang merupakan bagian dari metode Hard K-Means. FCM menggunakan model pengelompokan fuzzy sehingga data dapat menjadi anggota dari semua kelas atau cluster terbentuk dengan derajat atau tingkat keanggotaan yang berbeda antara 0 hingga 1.Tingkat keberadaan data dalam suatu kelas atau cluster ditentukan oleh derajat keanggotaannya. Teknik ini pertama kali diperkenalkan oleh Jim Bezdek pada tahun 1981.

        Konsep dasar FCM, pertama kali adalah menentukan pusat cluster yang akan menandai lokasi rata-rata untuk tiap-tiap cluster. Pada kondisi awal, pusat cluster ini masih belum akurat. Tiap-tiap data memiliki derajat keanggotaan untuk tiap-tiap cluster. Dengan cara memperbaiki pusat cluster dan nilai keanggotaan tiap-tiap data secara berulang, maka dapat dilihat bahwa pusat cluster akan menujui lokasi yang tepat. Perulangan ini didasarkan pada minimasi fungsi obyektif (Gelley, 2000) yang menggambarkan jarak dari titik data yang diberikan ke pusat cluster yang terbobot oleh derajat keanggotaan titik data tersebut.
Algoritma yang digunakan pada metode Fuzzy C-means adalah sebagai berikut:

Metode Fuzzy C-Means Clustering

Metode Fuzzy C-Means Clustering pertama kali dikenalkan oleh Jim Bezdek pada tahun 1981 (Jain dkk, 1999). Fuzzy C-Means adalah salah satu teknik pengelompokkan data yang mana keberadaan tiap titik data dalam suatu kelompok (cluster)ditentukan oleh derajat keanggotan. Metode Fuzzy C-Meanstermasuk metode supervised clustering dimana jumlah pusat cluster ditentukan di dalam prosesclustering. Algoritma dari fuzzy c-means adalah sebagai berikut (Yan, 1994) :

Input Data

Input data yang akan dikelompokkan, yaituX, berupa matrix berukuran n x m (n=jumlah sampel data, m=atribut setiap data). Xij data sampel ke-i (i=1,2,…n), atribut ke-j (j=1,2,..m).

Tentukan Jumlah Cluster

Tentukan jumlah cluster (c), pangkat untuk matriks partisi (w), maksimum iterasi (MaxIter), error terkecil yang diharapkan (ξ), fungsi objektif awal (Po=0), dan iterasi awal (t=1).

Bangkitkan Nilai Random

Bangkitkan bilangan random ηik, i=1,2,…n; k=1,2,…c sebagai elemen matrik partisi awal U.

Hitung Pusat Cluster ke-k

Hitung pusat cluster ke-k: , dengan k=1,2,…,c; dan j=1,2,…,m, menggunakan persamaan berikut  (Yan, 1994) :dengan :

Vkj      = pusat cluster ke-k untuk atribut ke-j
ηik      = derajat keanggotaan untuk data sampel ke-i pada cluster ke-k
xij     = data ke-i, atribut ke-j

Hitung Fungsi Objektif

Hitung fungsi objektif pada iterasi ke-t menggunakan persamaan berikut (Yan, 1994)  :
dengan:
Vkj       = pusat cluster ke-k untuk atribut ke-j
ηik       = derajat keanggotaan untuk data sampel ke-i pada cluster ke-k
xij      = data ke-i, atribut ke-j
Pt      = fungsi objektif pada iterasi ke-t

Hitung Perubahan Matriks

Hitung perubahan matriks partisi menggunakan persamaan berikut (Yan, 1994)  :

Dengan I = 1,2,…,n; dan k=1,2,…c.
Dimana :
Vkj      = pusat cluster ke-k untuk atribut ke-j
ηik      = derajat keanggotaan untuk data sampel ke-i pada cluster ke-k
xij     = data ke-i, atribut ke-j

Cek Kondisi berhenti

Jika :

ATAU

maka berhenti. Jika tidak: t=t+1, ulangi langkah ke-4.